vlad:

В Евр.6:1 сказано: "Посему, отложив начатки учения Христова, поспешим к совершенству". Вопрос: это куда? Что надо делать или не делать? Молиться, говорить, молчать...? Можете осветить этот вопрос?

Прежде всего - надо родиться свыше (см. здесь):

8 Кто делает грех, тот от диавола...
9 Всякий, рожденный от Бога, не делает греха, потому что семя Его пребывает в нем; и он не может грешить, потому что рожден от Бога.
(1Иоан.3:8,9)

Всё нижесказанное - наставления для рождённых свыше!

Божье совершенство является мерилом:

48 Итак будьте совершенны, как совершен Отец ваш Небесный.
(Матф.5:48)

Совершенство ассоциируется со словом "святость": "...будьте святы, потому что Я свят" (1Пет.1:16), "...без святости никто не увидит Господа" (Евр.12:14).

Какие шаги надо совершить, чтобы стать совершенным, святыми, как Бог (Матф.5:48), и наследовать Царство Божие?

Во-первых:

Активное познание истины (Слова Божьего) и соблюдение Его заповедей приводит к познанию воли Божьей - совершенной...:

2 И не сообразуйтесь с веком сим, но преобразуйтесь обновлением ума вашего, чтобы вам познавать, что есть воля Божия, благая, угодная и совершенная.
(Рим.12:2)

Несовершенен тот, кто по возрасту должен быть уже учителем, но продолжает питаться младенческой пищей, и потому живёт по плотским похотям:

1 И я не мог говорить с вами, братия, как с духовными, но как с плотскими, как с младенцами во Христе.
2 Я питал вас молоком, а не твердою пищей, ибо вы были еще не в силах, да и теперь не в силах,
3 потому что вы еще плотские. Ибо если между вами зависть, споры и разногласия, то не плотские ли вы? и не по человеческому ли обычаю поступаете?
(1Кор.3:1-3)

Младенец несведущ в Писание: 

13 Всякий, питаемый молоком, несведущ в слове правды, потому что он младенец.
(Евр.5:13)

"Совершенен тот, у кого чувства навыком приучены к различению добра и зла (через познание слова Божьего и исполнение заповедей Нового Завета)" (Евр.5:12-14).

Во-вторых:

О любви (основанной на заповедях Божьих) сказано, что она является совокупностью совершенства (Кол.3:14).

В-третьих:

Взаимные наставления, обличения... для назидания приводят к совершенству (2Тим.3:16,17).

В-четвёртых:

Оставить всё (бизнес, богатства…) ради познания Христа (Нового Завета) – путь не только к совершенству, но и спасению! Иисус сказал богачу: «…если хочешь быть совершенным, пойди, продай имение твое и раздай нищим; и будешь иметь сокровище на небесах; и приходи и следуй за Мною» (Матф.19:21). Богач исполнил заповеди, о которых говорил Иисус: «...не убивай; не прелюбодействуй; не кради; не лжесвидетельствуй; почитай отца и мать; и: люби ближнего твоего, как самого себя» (Матф.19:18,19), но не вошёл в Царство Божие! Потому что не захотел "продать имение, раздать нищим, прийти и следовать за Иисусом", то есть - стать совершенным. Иисус сказал ему: «...удобнее верблюду пройти сквозь игольные уши, нежели богатому войти в Царство Божие» (Матф.19:24).

В-пятых:

Испытания приводят к совершенству:

2 С великою радостью принимайте, братия мои, когда впадаете в различные искушения,
3 зная, что испытание вашей веры производит терпение;
4 терпение же должно иметь совершенное действие, чтобы вы были совершенны во всей полноте, без всякого недостатка.
(Иак.1:2-4)
______________________________________

По мере познания Бога (Его слова), и соблюдая заповеди Христа (Нового Завета), увеличивается радость, "...и радость ваша будет совершенна" (Иоан.15:10,11), потому что "Бог мой — скала моя; на Него я уповаю; щит мой, рог спасения моего, ограждение мое и убежище мое; Спаситель мой, от бед Ты избавил меня!" (2Цар.22:3).